Все формулы для площадей полной и боковой поверхности тел

Все формулы для площадей полной и боковой поверхности тел

1. Площадь полной поверхности куба

a сторона куба

Формула площади поверхности куба,(S):

2. Найти площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда

a , b , c стороны параллелепипеда

Формула площади поверхности параллелепипеда, (S):

3. Найти площадь поверхности шара, сферы

R — радиус сферы

Формула площади поверхности шара (S):

4. Найти площадь боковой и полной поверхности цилиндра

r — радиус основания

h — высота цилиндра

Формула площади боковой поверхности цилиндра, (S бок ):

Формула площади всей поверхности цилиндра, (S):

5. Площадь поверхности прямого, кругового конуса

R — радиус основания конуса

H — высота

L — образующая конуса

Формула площади боковой поверхности конуса, через радиус ( R ) и образующую ( L ), (S бок ):

Формула площади боковой поверхности конуса, через радиус ( R ) и высоту ( H ), (S бок ):

Формула площади полной поверхности конуса, через радиус ( R ) и образующую ( L ), (S):

Формула площади полной поверхности конуса, через радиус ( R ) и высоту ( H ), (S):

Источник:
http://www-formula.ru/2011-09-24-00-29-48

Формулы площади поверхности тел

Площадь поверхности геометрической фигуры измеряется в квадратных единицах. Очень часто используется в повседневной жизни, в строительстве, на производствах. Например, нужно вам покрасить комнату, зная сколько краски используется на кв. метр, и площади стен комнаты легко можно вычислить, сколько всего вам нужно купить краски.

Различают два вида площадей поверхности тел: Sбок — площадь боковой поверхности тела, и Р — площадь полной поверхности тела, которая равна сумме площадей боковой поверхности и основания тела.

Формула площади поверхности призмы

Площадь боковой поверхности прямой призмы равна периметру основания умноженному на высоту призмы (высота=боковому ребру).

р — периметр основания;

h — высота;

l — боковое ребро.

Формула площади поверхности куба

Площадь боковой поверхности куба равна числу боковых граней умноженному на квадрат ребра.

Площадь полной поверхности куба равна числу всех граней куба умноженному на квадрат ребра.

P = 6a 2

а — ребро куба.

Формула площади поверхности пирамиды

1) Правильная пирамида:

Sбок = 1/2pA

p — периметр основания;

A — апофема.

S — площадь основания;

φ — угол между боковой гранью и основанием пирамиды.

Sбок = Sгр n

Sгр — площадь одной боковой грани;
n — количество боковых граней пирамиды.

2) Правильная усеченная пирамида:

A — апофема.

Р — площадь полной поверхности правильной усеченной пирамиды;

Sбок — площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды;

Формула площади поверхности цилиндра

Sбок = 2πrh = πdh

P = 2πr 2 +rh = 2π(r+h)

P — площадь полной поверхности цилиндра;

r — радиус цилиндра;

d — диаметр цилиндра;

h — высота цилиндра.

Формула площади поверхности конуса

1) Прямой круговой конус:

P = πr 2 + πrl= πr(r+l)

P — площадь полной поверхности конуса;

r -радиус конуса;

d -диаметр конуса;

l — образующая конуса.

2) Усеченный прямой круговой конус:

P — площадь полной поверхности усеченного конуса;

d1, d2 — диаметры оснований усеченного конуса;

l — образующая усеченного конуса.

Формула площади поверхности шара (сферы)

Шар — тело, созданное вращением полукруга вокруг диаметра.

Сфера — поверхность шара.

Формула площади поверхности сферического сегмента

Сферический сегмент — часть сферы, что отсекается от сферы плоскостью.

Формула площади поверхности шарового сегмента

Шаровой сегмент — часть шара, что отсекается от шара плоскостью, и ограничивается кругом (основание шарового сегмента) и сферическим сегментом.

Sшар. сегм. = π(2Rh+a 2 )=π(h 2 +2a 2 )

R — радиус шара;

D — диаметр шара;

h — высота сегмента;

a — радиус основания сегмента.

Источник:
http://matemonline.com/dh/%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D1%8B-%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0%D0%B4%D0%B8-%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%85%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8-%D1%82%D0%B5%D0%BB/

Формула площади.

Формула площади необходима для определения площадь фигуры, которая является вещественнозначной функцией, определённой на некотором классе фигур евклидовой плоскости и удовлетворяющая 4м условиям:

  1. Положительность — Площадь не может быть меньше нуля;
  2. Нормировка — квадрат со стороной единица имеет площадь 1;
  3. Конгруэнтность — конгруэнтные фигуры имеют равную площадь;
  4. Аддитивность — площадь объединения 2х фигур без общих внутренних точек равна сумме площадей этих фигур.

Результат сложения расстояний между серединами противоположных сторон выпуклого четырехугольника будут равна его полупериметру.

Сектор круга.

Площадь сектора круга равна произведению его дуги на половину радиуса.

Сегмент круга.

Чтобы получить площадь сегмента ASB, достаточно из площади сектора AOB вычесть площадь треугольника AOB.

Площадь эллипса равна произведению длин большой и малой полуосей эллипса на число пи.

Эллипс.

Еще один вариант как вычислить площадь эллипса – через два его радиуса.

Треугольник. Через основание и высоту.

Площадь треугольника равна половине произведения длины стороны треугольника на длину проведенной к этой стороне высоты.

Треугольник. Через две стороны и угол.

Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон, умноженного на синус угла между ними.

Треугольник. Формула Герона.

Площадь треугольника можно определить при помощи формулы Герона.

Треугольник. Через радиус вписанной окружности.

Площадь треугольника равна произведения полупериметра треугольника на радиус вписанной окружности.

Треугольник. Через радиус описанной окружности.

Площадь треугольника можно определить по радиусу описанной окружности.

Треугольник.

Площадь прямоугольного треугольника.

Треугольник.

Площадь прямоугольного треугольника через вписанную окружность.

Треугольник.

Формула Герона для прямоугольного треугольника.

Треугольник.

Площадь равнобедренного треугольника.

Трапеция.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту.

Ромб. По длине стороны и высоте.

Площадь ромба равна произведению длины его стороны и длины опущенной на эту сторону высоты.

Ромб. По длине стороны и углу.

Площадь ромба равна произведению квадрата длины его стороны и синуса угла между сторонами ромба.

Ромб.

Формула площади ромба по длинам его диагоналей.

Формула площади круга через его радиус и диаметр.

Квадрат. Через его сторону.

Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны.

Квадрат. Через его диагонали.

Площадь квадрата равна половине квадрата длины его диагонали.

Правильный многоугольник.

Для определения площади правильного многоугольника необходимо разбить его на равные треугольники, которые бы имели общую вершину в центре вписанной окружности.

Сфера.

Площадь поверхности сферы равна учетверенной площади большого круга.

Куб.

Площадь поверхности куба равна сумме площадей шести его граней.

Конус.

Боковая площадь поверхности круглого конуса равна произведению половины окружности основания (C) на образующую (l).

S = 1/2 C * l = π r l

Усеченный конус.

Боковая площадь поверхности усеченного конуса.

Цилиндр.

Площадь боковой поверхности круглого цилиндра.

Сегмент шара.

Площадь поверхности шарового сегмента равняется произведению его высоты на окружность большого круга шара.

Поверхность шарового слоя.

Кривая поверхность шарового слоя равна произведению его высоты на окружность большого круга шара.

Источник:
http://www.calc.ru/Formula-Ploshchadi.html

Как считать площадь поверхности

Для определения площади поверхности сложной детали необходимо условно разделить ее на простые геометрические элементы. Участки изделий имеющие неправильные формы приравниваем к простым геометрическим фигурам — прямоугольнику, конусу, призме и т. д. Площадь поверхности сложной детали будет равна сумме площадей всех элементов. Далее приведены расчеты площади поверхности простых элементов, объемных фигур, а также расчеты объемов тел.

Расчет площади поверхности резьбы (шурупов, саморезов)

Расчет предназначен для определения площади поверхности нестандартных резьбовых деталей, а также условно подойдет для определения площади гальванического покрытия шурупов и саморезов.

Калькулятор площади поверхности резьбовых деталей

Данный расчет предназначен для определения площади поверхности резьбовых деталей – болтов, гаек, шпилек. Расчет необходим для определения стоимости гальванического покрытия метизов или определения параметров процесса гальванической обработки — объема гальванической емкости, количества реактивов и площади поверхности анодов при гальваническом цинковании, кадмировании, химическом оксидировании и фосфатировании крепежных деталей.

Читайте также  Варенье из китайки (райские яблочки) - БУДЕТ ВКУСНО! медиаплатформа МирТесен

Расчет электролитов и режимы работы ванн меднения

Расчет количества реактивов электролитов меднения в зависимости от рабочего объема гальванической емкости. Количество реактивов и режимы процессов гальванического меднения в сернокислом, аммиачном, этилендиаминовом и пирофосфатном электролитах.

Расчет площади поверхности торгового оборудования и изделий из проволоки

Калькулятор предназначен для расчета площади поверхности гальванического покрытия (цинкования, никелирования или хромирования) торгового оборудования — торговых корзин, тележек, подвесов или бытовых полок, держателей для ванной комнаты. Возможно использование калькулятора для расчета площади поверхности прутка или цилиндрических поковок.

Анализ и корректировка электролита меднения

В процессе электрохимического меднения используют несколько типов электролитов. Самый распространенный электролит, состоит из двух основных компонентов — медного купороса и сетной кислоты. Сернокислый электролит используется как в процессе гальванического меднения так и в процессах гальванопластики, для металлизации восковых композиций, например металлизации кружев, древесных листьев, фруктов, гипсовых слепков и т. д.

Пример расчета площади поверхности сложной детали

Для определения стоимости гальванического покрытия детали или самостоятельного выбора режима работы гальванической ванны необходимо рассчитать площадь поверхности обрабатываемой детали. Простая методика расчета предполагает условное разделение сложной детали на простые геометрические элементы (плоские или объемные), расчет их площадей по простым математическим формулам и сложение. Приведем примера расчета для двух деталей – ступенчатого вала с фланцем и шарового пальца.

Источник:
http://zpromma.ru/raschet

Вычисление площади поверхности

Вычисление площади поверхности
  1. Услуги проектирования
  2. Двойной интеграл
  3. Вычисление площади поверхности

Вычисление площади поверхности

Пусть в пространстве задана кусочно-гладкая поверхность $sigma $, однозначно проектирующаяся в область $mathbf < textit < D >> $ на плоскости $mathbf < textit < Оху >> $. Пусть эта поверхность задаётся уравнением $sigma :;z=f(x,y),;(x,y)in D$. Тогда площадь этой поверхности выражается формулой

Мы докажем эту формулу позже, когда будем изучать поверхностные интегралы. Сейчас рассмотрим пример: найти площадь лепестков, вырезаемых цилиндром $mathbf < textit < x >> ^ < 2 >+mathbf < textit < y >> ^ < 2 >$ = 2$mathbf < textit < ax >> $ из сферы $mathbf < textit < x >> ^ < 2 >+mathbf < textit < y >> ^ < 2 >+mathbf < textit < z >> ^ < 2 >$ = 4$mathbf < textit < a >> ^ < 2 >$ .

Решение:

Область $mathbf < textit < D >> $ — сдвинутый на $mathbf < textit < а >> $ единиц по оси $mathbf < textit < Ох >> $ круг, поэтому вычисляем в полярных координатах, учитывая симметрию поверхности относительно плоскостей $mathbf < textit < Оху >> $ и $mathbf < textit < Охz >> $:

Вычислить площадь cферы радиуса (a.)

Решение:

Рассмотрим верхнюю полусферу. Ее уравнение имеет вид $ < < x^2 >+ < y^2 >+ < z^2 >= < a^2 >> ;; < text < или >;;z = sqrt < < a^2 >— < x^2 >— < y^2 >> . > $

Очевидно, область интегрирования (R) представляет собой круг с таким же радиусом (a,) расположенный в центре координат. Площадь полусферы вычисляется по формуле $ < S_ < largefrac < 1 > < 2 >normalsize > > = iintlimits_R < sqrt < 1 + < < left( < frac < < partial z >> < < partial x >> >right) > ^2 > + < < left( < frac < < partial z >> < < partial y >> >right) > ^2 > > dxdy > .$

Площадь поверхности полной сферы, соответственно, равна $S = 2 < S_ < largefrac < 1 > < 2 >normalsize > > = 4pi < a^2 >.$

Теорема о заведомо полныx системаx

Вычисление криволинейного интеграла второго рода. Примеры.

Механические и физические приложения поверхностного интеграла первого рода

Специальные векторные поля

Введение

Вычисление объёмов

Нормальные формы

СКНФ. Теорема о представлении в виде СКНФ. Построение СКНФ по таблице

Скалярное поле, производная по направлению, градиент

Дифференциальные характеристики векторного поля

Формула Грина

Поток векторного поля через поверхность

Механические приложения двойного интеграла

Равносильные формулы алгебры высказываний

Критерий полноты <формулировка>. Лемма о немонотонной функции

Огравление $Rightarrow $

Источник:
http://3dstroyproekt.ru/dvojnoj-integral/vychislenie-ploshhadi-poverhnosti

Как посчитать площадь комнаты и крыши разных конфигураций

При ремонте, обустройстве квартиры или дома следует точно знать, сколько строительных материалов следует приобрести. Рассмотрим, как посчитать площадь комнаты, имеющей классическую прямоугольную форму и нестандартную геометрию, в том числе включающую выступы и ниши. Разберемся и с крышами популярных форм: односкатные, двухскатные, вальмовые или четырехскатные и их разновидности. Для измерений понадобится рулетка, для расчетов – любой калькулятор, кусочек бумаги с ручкой или карандашом и математические формулы уровня 6 класса.

Как посчитать площадь комнаты

Большинство зданий и комнат в них – прямоугольные. Формула расчета поверхности, имеющей такую форму, известна из начальных классов – длина умножается на ширину.

Прямоугольные помещения

Алгоритм вычисления простейший. Для пола и потолка (обычно они имеют одинаковые габариты):

  • измерьте ширину и длину комнаты в доступном месте (где не помешает мебель);
  • умножьте ширину на длину, и получите заветное значение.

Для стен измерьте их высоту и длину. Для вычисления площади всех стен измерьте габариты одной, затем – второй, расположенной рядом, вычислите площадь каждой из них, суммируйте и умножьте на 2.

Например, габариты комнаты получились следующими: 3 × 4 и 4 × 5 метров. Квадратура меньшей стены равна 3 * 4 = 12 м 2 , большей – 4 * 5 = 20 м 2 . Общая площадь стен – 2*(12 + 20) = 64 м 2 .

Для исключения перерасхода материала (краски, обоев), из полученного значения вычитайте площади оконных и дверных проемов.

Также важно, чтобы единицы измерения были одинаковыми. Если ширину измерили в метрах, например, получилось 4,35 м, то и длину следует брать в метрах.

Квадратный метр равен 10 000 квадратных сантиметров, а не 100 см, как можно предположить. 1 м = 100 см, а 100 см × 100 см= 10 000 см 2 . При переводе значения из см 2 в м 2 и обратно это следует помнить и сдвигать запятую в соответствующую сторону.

В зависимости от требуемой точности, после запятой оставляют одну или две цифры, округляя значение в большую сторону.

В старых деревянных домах нередко основные балки, примыкающие к стенам, маскируются большим количеством шпаклевки или декорируются деревом, гипсокартонном и прочими материалами. Для таких случаев усложняется измерение высоты. Выход из ситуации – использование отвеса или проведение приблизительных замеров, если не нужна высокая точность.

Комнаты с нишей или выступом

Зная, как вычислить площадь прямоугольника, сможете рассчитать любую поверхность в доме или квартире. Пол с потолком и противоположные стены обычно равны по размерам. Если встречаются нестандартные проемы, например, арка, для упрощения расчетов ее формой можно пренебречь: рассчитывать прямоугольный проем. Если это недопустимо, рекомендации по аркам ищите парой разделов ниже.

Выступы и ниши – обычно имеют форму прямоугольников, и рассчитываются элементарно. Важно не забывать о боковых поверхностях, ведь многие учитывают только основную (на рисунке окрашена оранжевым цветом).

Нестандартные решения

Не все живут в домах и комнатах правильной формы. В таких ситуациях поверхность разбивается на минимально возможное количество геометрических фигур (обычно прямоугольников, реже – треугольников), вычисляется площадь каждого из них, а полученные значения суммируются.

Для расчета круглой поверхности отыщите ее центр и измерьте радиус (или диаметр и разделите его надвое).

Площадь круга вычисляется по формуле: S=πR 2 , где π

С овалом операций чуть больше. Измерьте расстояние от его центра к большой и малой полуосям – самый ближний и дальний края. Измеренные значения умножьте между собой, а затем на число π. Формула выглядит следующим образом: S=a×b× π.

Читайте также  Топ 10 идей

Треугольник

В случае с прямоугольным треугольником площадь рассчитывается по простой формуле: S=(а*в)/2, где a и b – длина сторон, образовывающих угол 90 0 – половина площади прямоугольника.

Когда такого угла нет, используйте формулу Герона: S=√p (p-a)х(p-b)х(p-c), где a, b, c – длина сторон фигуры, а p – ее полупериметр – половина суммы сторон: (a + b + c)/2.

Арка и сегмент

Арки привычно имеют вид полукруга с прямоугольником в качестве продолжения. Размер такой конструкции отнимается из площади поверхности стены. Сначала разбиваете ее на простейшие геометрический фигуры, вычисляете и суммируете площади их поверхностей. Полукруг считается по формуле: πR 2 , прямоугольник: S=a×b или a×d, где d – диаметр круга – он же длина одной стороны прямоугольника.

Иногда арки делаются в виде сегмента круга, а не его сектора.

И его размеры легко определяются без сложных расчетов по формуле:

S = R² × arcsin (C/2R) – 0.25 × C × √ (4R² — C²), где C – длина хорды.

Если исходить из высоты сегмента H, нужно сначала рассчитать расстояние L: L = R – H. Известные величины подставьте в формулу: S = R² × arccos (L/R) — L × √ (R² -+ L²).

Используем умные устройства для расчета площади — видео

Как посчитать площадь крыши

С крышей сложнее: замеры не всегда можно выполнить, обычно больше расчетов, чем со стенами и полом, потолком комнаты.

Односкатная

Самый простой и экономичный вариант крыши, дома с такой формой строятся редко, чаще – хозяйственные постройки и навесы. Узнать площадь односкатной крыши можно двумя способами. Первый подразумевает измерение и умножение ее ширины на длину, к которым добавляются свесы.

Если длина постройки неизвестна, она легко определяется благодаря теореме Пифагора: C=A 2 +B 2 .

Двухскатная

Если скаты здания одинаковые, нужно высчитать площадь одного и умножить ее на два. Когда они отличаются, описанным выше способом вычислите размеры каждого из них и суммируйте получившиеся значения.

Четырехскатные

Вальмовая и шатровая форма крыши – распространенные разновидности четырехскатных крыш. Вальмовая применяется для домов, имеющих прямоугольную форму, а шатровая – для квадратных (по сути является разновидностью вальмовой кровли). Последняя имеет пару треугольных скатов и пару трапецеидальных.

Чтобы посчитать площадь трапеции, измерьте длины параллельных сторон и расстояние между ними – отрезок, который лежит между ними под прямым углом:

Треугольники рассчитываются по формуле Герона или равнобедренного треугольника. Полная площадь поверхности кровли состоит из суммы площадей пары треугольников и двух трапеций с равными сторонами (не основами).

При расчете кровельного материала не забывайте о длине ската и раскрое материала. При такой форме будет много отходов, часть используется для кровли противоположной стороны. Количество различных кровельных материалов определяется по-своему. Ведь их полезная площадь всегда меньше номинальной ввиду перекрытия (рубероида, листов шифера, профнастила).

Для сложных конфигураций комбинируйте рассмотренные выше способы вычисления площади различных геометрических фигур.

Узнать площадь стен, потолка, пола, всей комнаты или крыши распространенных конфигураций можно, вооружившись рулеткой, карандашом и калькулятором. Для вычислений обычно достаточно одной, максимум трех формул, известных из средней школы. Для точного определения строительных материалов следует отдельно работать с каждым из них. Материалы следует брать с запасом. Ведь они будут кроиться, резаться, часть уйдет в отходы, не исключен и процент брака.

При покупке кровельных материалов не стоит забывать о длине ската – насколько крыша будет выступать за пределы стен, и полезной площади материала. Рубероид, листы черепицы, шифера всегда перекрывают друг друга.

Как высчитать площадь стен — видео

Источник:
http://glav-dacha.ru/kak-pravilno-rasschitat-ploshhad/